Định nghĩa của giới hạn cho số siêu thực cụ thể hóa cảm nhận rằng với số thứ tự "rất lớn", số hạng tương ứng "rất gần" với giới hạn. Chính xác hơn, một dãy số thực ( x n ) {\displaystyle (x_{n})} hội tụ về L {\displaystyle L} nếu với mọi số siêu nguyên vô hạn H, số hạng x H {\displaystyle x_{H}} gần vô hạn với L {\displaystyle L} , tức là hiệu x H − L {\displaystyle x_{H}-L} nhỏ vô cùng. Nói cách khác, L {\displaystyle L} là phần chuẩn của x H {\displaystyle x_{H}} :

L = s t ( x H ) . {\displaystyle L={\rm {st}}(x_{H}).\,}

Do đó, giới hạn có thể được định nghĩa bằng công thức

lim n → ∞ x n = s t ( x H ) , {\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}={\rm {st}}(x_{H}),}

và giới hạn tồn tại khi và chỉ khi vế phải không phụ thuộc vào cách chọn một số H vô cùng.